GEOMETRİ...

GEOMETRİYLE İLGİLİ ARDAIĞINIZ ŞEYLERİ BURADA BULABİLRSİNİZ

Bir kümenin alt kümelerinin sayısını gösteren “PASCAL” üçgenini oluşturalım.
Kümenin Eleman Sayısı:

s(A)=0............................................ ...............1
s(A)=1............................................ ............1.....1
s(A)=2............................................ .......1.....2.....1
s(A)=3............................................ ..1.....3.....3.....1
s(A)=4..........................................1. ....4.....6.....4.....1
s(A)=5......................................1..... 5.....10....10.....5....1 ...

Üçgenin tepesinde 1 yazdık.Sonraki satırların ilk ve son sayılarını yine 1 aldık.Bir satırda ardışık iki sayının toplamını, bu sayıların ortasına gelecek şekilde bir alt satıra yazdık.Bu işlemlere yukardan aşağı doğru devam ettik.
Örneğin; s(A)=4 ..............1.....4.....6.....4.....1
s(A)=5..........1.....5.....10.....10.....5.....1
Bu tablodaki sayıların ne ifade ettiğini gösterelim.
A={a,b,c} kümesi 3 elemanlı olup bu kümenin alt kümelerini yazalım.
0 elemanlı alt kümesi{} 1 tane
1 elemanlı alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanlı alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanlı alt kümeleri{a,b,c} 1 tane

s(A)=3 olan satırdaki sayılar olduğunu görünüz.O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı,....alt kümelerinin sayısını gösterir.
Pascal Üçgenini biraz daha büyüterek aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
*6 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı 15 tane alt kümesi vardır.(s(A)=6‘nın
satırındaki üçüncü sayı)
*5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi olduğunu araştıralım:
3 elemanlı..........10..........(s(A)=5’in satırında 4. sayı)
4 elemanlı..........5..........(s(A)=5’in satırında 5. sayı)
*7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı kaç alt kümesi olduğunu araştıralım:
1.YOL: (21+35+21+7+1)=120
2.YOL: 2 7-(1+7)=128-8=120 (Neden?)

Binom Açılımı:
(a+b)n nin açılımında Pascal Üçgenindeki sayılar terimdeki katsayıları olur.a’nın kuvvetleri n den 0 a kadar azalarak, b’nin kuvvetleri 0 dan n ye kadar artarak yazılır.


(a+b)5=?
Katsayılar 1 5 10 10 5 1
A nın kuvvetleri a5 a4 a3 a2 a 1
B nin kuvvetleri 1 b b2 b3 b4 b6

(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5


*(5x-3y)2=?
Katsayılar 1 2 1
5x’in kuvvetleri 25x2 5x 1
-3y’nin kuvvetleri 1 -3y 9y2
(5x-3y)2= 25x2 -2.5x.3y +9y2= 25x2 –30xy +9y2

Yukarda ki örnekten de görülebileceği gibi negatif terimin tek kuvvetlerinin olduğu terimlerin işareti negatiftir

Bir Japon psikiyatr, virgülden sonrası sonsuza giden pi sayısının 83 bin 431 basamağını ezberden oku***** bir rekor kırdı.

Pi sayısı (3.14 ) dairenin alanı ve çevresini bulmaya yarayan matematiksel bir değer. Ancak rakam sanıldığı kadar masum değil, pi sayısının virgülden sonrası sonsuza kadar uzuyor. Japonya'da bir psikiyatr pi sayısının virgülden sonraki 83 bin 431 basamağını ezbere saymayı başardı. Japon gazetelerinde yer alan habere göre, 50 yaşındaki Akira Haraguchi bunu trans haline geçerek başarıyor.
Japon psikiyatr Akira Haraguchi, Tokyo'nun doğusundaki Çiba kentinde yapılan rekor denemesinde yüzlerce izleyicinin önünde, pi sayısının virgülden sonraki rakamlarını saymaya başladı. Haraguçi, öğlene doğru yaklaşık 16 bininci basamakta iken bir rakamı unuttu. Bir süre dinlenen Haraguçi, virgülden sonrasını saymaya yeniden başladı ve 11 saat sonra önceki rekoru olan 54 bin'inci basamağa ulaştı.
PES ETMEDİ 80 BİN YAPTI
Haraguçi, ertesi günün sabahında 80 bin'inci basamağı telaffuz etti. Guiness uzmanları, 54 bin basamaklık önceki rekorunun incelemesini daha bitirmemişken, Haraguçi, ikinci bir rekora imza atmış oldu. Tasdik edilmiş son rekor, 42 bin 195 basamakla yine bir Japon'a ait.
BABİL'DEN SÜPERBİLGİSAYARLARA Pİ
Dairenin çevresi ve alanının hesaplanmasında kullanılan pi sayısı, ilk Eski Mısır ve Babil'de ortaya atılmıştı. Daha sonra Sirakuza'lı Arşimet M.Ö. 200'de pi sayısını 3.14 olarak tespit etmişti. Galli matematikçi William Jones, 1706'da Yunanca pi anlamına gelen 'Π' harfini kullanmıştı.
Bunun nedeni, İngilizce çevre anlamına gelen perimeter sözcüğünün Yunanca Π harfinin p'sini barındırmasıydı. Pi sayısı, 20 yüzyıl'da uluslararası bilim dili haline gelen İngilizce'nin, bu süreçte ilk örneklerinden oldu.
Pi sayısı her ne kadar 3.14 olarak kabul edilse de aslında sonsuza gidiyor. Sayının şimdiye dek 200 milyon basamağı resmi olarak hesaplandı. Tokyo Üniversitesi uzmanları 2002'de süperbilgisayar yardımıyla pi sayısının virgülden sonraki 1.24 trilyon'uncu basamağına ulaşmıştı.
3.14 ŞİMDİLİK YETERLİ
Bilim insanlarına göre, pi'nin 1000'inci basamağından sonrası somut olarak bir değer ifade etmiyor. Pi sayısının 1000'inci basamağından sonrası ancak formüllerin ve süperbilgisayarların test edilmesinde kullanılıyor. Matematiksel hesaplamalarda pi sayısı genel olarak 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 şeklinde alınıyor.

güzel bir kaynak ..

http://rapidshare.com/files/251710/analitik_geometri.rar

konuyla ilgili 19 çıkmış soru
http://rapidshare.com/files/14724884...rular.rar.html

şifre:figo